Himpunan Bilangan

Skema Himpunan Bilangan

Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.N = {1,2,3,4,5,6,……}
Himpunan bilangan prima
Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.P = {2,3,5,7,11,13,….}
Himpunan bilangan cacah
Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.C = {0,1,2,3,4,5,6,….}
Himpunan bilangan bulat
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.B = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
Himpunan bilangan rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:
p/q dimana p,q Î contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain
Himpunan bilangan irasional
Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang. contoh: log 2, e, Ö7
Himpunan bilangan riil
Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional. contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
Himpunan bilangan imajiner
Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1 contoh: i, 4i, 5i
Himpunan bilangan kompleks
Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b Î R, contoh: 2-3i, 8+2

Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Bentuk umum : ax² + bx + c = 0
x variabel; a,b,c konstanta ; a ¹0
Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan.
Andaikan x1dan x2adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1dan x2dapat ditentukan dengan cara
Memfaktorkan
ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + p/a) = 0
®x1= – p/a dan x2 = – q/adengan p.q = a.c dan p + q = b
Melengkapkan bentuk kuadrat
persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi
(x + p)² = q² ® x + p = ± q
x1 = q – p dan x2 = – q – p
Rumus ABC
ax² + bx + c = 0 ® X1,2 = ( [-b ± Ö(b²-4ac)]/2abentuk (b² – 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga
sehingga X1,2 = (-b ± ÖD)/2a

Sifat sifat Himpunan

1. Komutatif	A Ç B = B Ç A A È B = B È A
2. Asosiatif	A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C A È (B È C) = (A È B) È C
3. Distributif	A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
4. De Morgan	____      _     _ (A È B)= A Ç B ____      _     _ (A Ç B)= A È B